Евгений Гальчук является воспитанником донецкого Шахтера. Уроженец Краматорска за основную команду так и не сыграл, с молодежи отправившись в футбольный клуб Мариуполь. За эту команду он и выступал с лета 2012 года до лета 2021 года, сыграв 134 поединка: 96 матчей в УПЛ, 37 матчей в Первой Лиге и 1 поединок в Лиге Европы.
Достойно внимания Одним из фигурантов дела "пьяных вечеринок" в Киеве оказался бывший футболист
Однако летом 2021 года Мариуполь и Гальчук решили не продлевать контракт. Так что голкипер перешел в Ингулец. Но в новой команде вратарь продержался недолго, и уже в январе 2022 года снова вернулся в Мариуполь. Но сыграть снова за этот клуб ему не было суждено. Еще до возобновления чемпионата Украины по футболу Россия начала полномасштабное вторжение. И именно Мариуполь стал одним из городов, наиболее пострадавших в этой войне.
24 февраля 2022 года, когда Мариуполь должен был возвращаться в Украину, Россия начала войну. Так что команда домой так и не добралась. Как и игроки.
Евгений Гальчук решил остаться за границей. Сейчас он находится в Бельгии, где проживает в лагере для украинских беженцев в Антверпене. Там он поддерживает форму и надеется, что ему удастся найти новый клуб.
Что касается футбольного клуба Мариуполь, то команда существует только формально. Она не выступает в УПЛ. Но за ней сохранили место в чемпионате Украины. Как и за черниговской Десной.