Своє життя Зенон Домбровський повністю присвятив спорту та є частиною історії львівського тенісу.
Читайте також: Після складної операції пішов з життя Роман Вірастюк
За своє життя він виховав чимало майстрів спорту міжнародного класу та відомих тренерів сьогодення.
Зенон Домбровський був Заслуженим тренером України, членом федерації тенісу України, почесним працівником освіти України та суддею міжнародної категорії.
У Львові на честь Домбровського щорічно проводяться тенісні змагання "Кубок Зенона Домбровського".
Ці змагання відбуваються за олімпійською комбінованою системою в одиночних та парних розрядах із втішним турніром. Усі ігри на цьому турнірі проводять з трьох сетів за системою тай-брейк.