Олександр Зубков є вихованцем Шахтаря, і в головній команді дебютував 23 вересня 2015 року. Загалом за "помаранчево-чорних" відіграв 23 матчі.
Варте уваги Срна розповів, чи готовий Шахтар продати Мудрика
Далі в його кар'єрі були оренди в Маріуполі та угорському Ференцвароші. Після року в Угорщині, "фраді" вирішили викупити його контракт. На той час угорську команду очолював Сергій Ребров. І з ним команда тричі поспіль стала чемпіоном Угорщини та пробилася в груповий етап Ліги чемпіонів.
Щодо Зубкова, то він навіть 7 жовтня 2020 року дебютував у складі національної збірної України, за яку на сьогодні провів 21 матч.
Однак після того, як влітку 2021 року Ребров покинув Ференцварош, а в грудні цього ж року команду очолив росіянин станіслав чєрчєсов, Зубков став все рідше потрапляти до стартового складу.
В новому сезоні Зубков не зіграв за команду жодного матчу. Команда вже провела п'ять офіційних ігор, але українця не було навіть в заявці на гру. Тож коли один з вболівальників написав, що Зубкову варто покинути Ференцварош, гравець відповів в коментарях, що сподівається на те, що невдовзі це станеться. 5 серпня Шахтар офіційно підписав з ним угоду.
Варто відзначити, що Шахтар не повідомляє, на яких умовах підписав угоду з Зубковим. В нього був чинний контракт з Ференцварошем, тож "гірники" мали б заплатити за його трансфер.