Арвеладзе в свое время уже выступал за "Десну". В начале декабря 2016 года он перешел в состав черниговской команды. В составе "Десны" провел 41 матч, в которых забил 8 голов и отдал 9 результативных передач.

К слову: Трансферы команд УПЛ: зима 2020

Леван вместе с командой завоевал серебряные и бронзовые награды Первой лиги. Именно он оформил дубль в историческом матче за место в УПЛ со "Звездой". Тогда команда победила 4:0. Но дебютировал в УПЛ Арвеладзе уже в составе луганской "Зари" – летом 2018 Леван стал игроком луганчан.

3 января 2020 года Леван Арвеладзе подписал новый контракт с "Десной" на 2 года с возможностью продления еще на год