Арвеладзе свого часу вже виступав за "Десну". На початку грудня 2016 року він перейшов до складу чернігівської команди. В складі "Десни" провів 41 матч, в яких забив 8 голів та віддав 9 результативних передач.
До слова: Трансфери команд УПЛ: зима 2020
Леван разом з командою завоював срібні та бронзові нагороди Першої ліги. Саме він оформив дубль в історичному матчу за місце в УПЛ із "Зіркою". Тоді команда перемогла 4:0. Але дебютував в УПЛ Арвеладзе вже в складі луганської "Зорі" – влітку 2018 Леван став гравцем луганчан.
3 січня 2020 року Леван Арвеладзе підписав новий контракт з «Десною» на 2 роки з можливістю продовження ще на рік